2.71   ODE No. 71

1. Problem in Latex
2. Mathematica input
3. Maple input

$$y^{\prime }(x)-\sqrt{\frac{\text{b0}+\text{b1}y(x)+\text{b2}y(x{)}^2+\text{b3}y(x{)}^3+\text{b4}y(x{)}^4}{\text{a0}+\text{a1}x+\text{a2}{x}^2+\text{a3}{x}^3+\text{a4}{x}^4}}=0$$ ✓ Mathematica : cpu = 4.81031 (sec), leaf count = 2237

$$\text{Solve}[\frac{2F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}{(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}}\right)|\frac{(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},3])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},3])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}){(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2])}^2\sqrt{\frac{(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2])(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},3])}{(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},3])}}(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])\sqrt{\frac{(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2])(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}{{(x-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2])}^2{(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}^2}}}{\sqrt{\text{a0}+x(\text{a1}+x(\text{a2}+x(\text{a3}+\text{a4}x)))}(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},1])(\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{a4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{a3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{a2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{a1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{a0}\mathrm{\&},4])}=\frac{2F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-y(x))}{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-y(x))}}\right)|\frac{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},3])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},3])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])})(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])\sqrt{\frac{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},3]-y(x))}{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},3])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-y(x))}}\sqrt{\frac{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-y(x))(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4]-y(x))}{{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])}^2{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-y(x))}^2}}{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-y(x))}^2}{(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},1])(\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},2]-\text{Root}[\text{b4}{\mathrm{\#}\text{1}}^4+\text{b3}{\mathrm{\#}\text{1}}^3+\text{b2}{\mathrm{\#}\text{1}}^2+\text{b1}\mathrm{\#}\text{1}+\text{b0}\mathrm{\&},4])\sqrt{\text{b0}+y(x)(\text{b1}+y(x)(\text{b2}+y(x)(\text{b3}+\text{b4}y(x))))}}+c_1,y(x)]$$

✓ Maple : cpu = 0.157 (sec), leaf count = 113

$$\{{\int }^{y\left(x\right)}\frac{1}{\sqrt{{\mathit{\_}\mathit{a}}^4\mathit{b}\mathit{4}+{\mathit{\_}\mathit{a}}^3\mathit{b}\mathit{3}+{\mathit{\_}\mathit{a}}^2\mathit{b}\mathit{2}+\mathit{\_}\mathit{a}\mathit{b}\mathit{1}+\mathit{b}\mathit{0}}}d\mathit{\_}\mathit{a}+{\int }^x-1\sqrt{\frac{\mathit{b}\mathit{4}{\left(y\left(x\right)\right)}^4+\mathit{b}\mathit{3}{\left(y\left(x\right)\right)}^3+\mathit{b}\mathit{2}{\left(y\left(x\right)\right)}^2+\mathit{b}\mathit{1}y\left(x\right)+\mathit{b}\mathit{0}}{{\mathit{\_}\mathit{a}}^4\mathit{a}\mathit{4}+{\mathit{\_}\mathit{a}}^3\mathit{a}\mathit{3}+{\mathit{\_}\mathit{a}}^2\mathit{a}\mathit{2}+\mathit{\_}\mathit{a}\mathit{a}\mathit{1}+\mathit{a}\mathit{0}}}\frac{1}{\sqrt{\mathit{b}\mathit{4}{\left(y\left(x\right)\right)}^4+\mathit{b}\mathit{3}{\left(y\left(x\right)\right)}^3+\mathit{b}\mathit{2}{\left(y\left(x\right)\right)}^2+\mathit{b}\mathit{1}y\left(x\right)+\mathit{b}\mathit{0}}}d\mathit{\_}\mathit{a}+\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}=0\}$$